ホーム / HOME（数学記事まとめ） /

HOME（数学記事まとめ）

 サイト：『数学の島』とサブサイト『数学の島～ドジソンの本棚～』の記事まとめです。

ここは各記事へのリンク集となっています。

興味のある記事を探して見てみてください。

★パネルをクリックすると開閉できるようになっています。


解析学（主に微積）

専門なので一番記事が充実している。

量産し、そのうち本1冊分は余裕にいくだろう。

⇩高校数学の復習（大学の基礎レベル）⇩

・【簡単】cos^3とsin^3から三倍角の公式を求める（加法定理なし）

・【簡単】ド・モアブルの定理と数学的帰納法による証明

・x/√(x^2+1)の積分【置換積分】

・【積分公式】f'(x)/f(x)の積分がlog|f(x)|になることの証明

・tanxの積分

・xlogxの積分【部分積分】

・sin^-1xとcos^-1xの積分（ArcsinxとArccosx）【部分積分】

・tan^-1x(Arctanx)の積分【部分積分】

・【置換積分】1/sinxと1/cosxの積分【ワイエルシュトラス置換の使い道】

・…

⇩大学の範囲⇩

・アルキメデスの原理（性質）と稠密性【大学数学】＆英語あり

・ガウス記号とは？一意性の証明も（n≦a＜n+1）【大学数学】

・【ε-N論法①】極限の一意性の証明 ～数列とその極限～

・【ε-N論法②】はさみうちの原理の証明～数列とその極限～

・【ε-N論法③】簡単！収束する数列は有界であることの証明

・簡単！極限の計算『lim[x→+0]x^xは？』【ロピタルの定理】

・【初級】例題で学ぶロピタルの定理～(1/x)^xの極限（高校,大学）～

・【弧長】カテナリー（懸垂線）とアステロイド（星芒形）の曲線の長さを求める

・【ε-δ】関数の連続性（sinxの連続を証明する）

・【ε-δ】合成関数の連続性の証明（難）

・【ε-δ論法】超簡単！極限の一意性の証明（複素関数版）

・【簡単】絶対収束とコーシー列（収束することの証明）

・有界と絶対収束ならば絶対収束する（証明付き）

・自然数の底（ネイピア数e）と極限の応用例①【高校・大学数学】

・【すぐ使える】極座標変換でe^(-x^2)ガウス積分について覚えてしまおう【重積分】

・【超簡単】ガウス関数の積分の計算の流れを覚えてしまおう

・【簡単】ガウス関数のフーリエ変換を計算してみよう

・【例題①】重積分の変数変換『sin(x+y)』はどうなるか？

・【例題②】重積分の累次積分の計算方法と例題（解析学）

・…

線形代数

院試対策を意識しているので、レベル高め。

基本的なことは記事内で紹介している本で勉強してほしい。

⇩線形代数の記事を開く⇩

・【線形代数】『交代行列の対角成分は０』を示す

★【線形代数】交代行列の定義と性質（例題付き）『対角成分は０等』

・【正則行列】行列の転置とその逆行列は？証明付き

・【線形代数】行列のn乗のよく使う例（3×3の場合）【対角行列のn乗その他】

・【線形代数】複素共役行列と随伴行列の性質【例題付き】

・【線形代数】エルミート行列の対角成分は実数であることを示す

★【正則行列】行列式と逆行列の関係『|A^-1|=|A|^-1』

★【院試対策・易】文字入りで逆行列を求める（3×3＆正則）

★一次従属ならば、また一次従属になる例と証明

★一次独立ならば、また一次独立となる例と証明

★一次独立ならば基底であることを示す【線形代数】

★【線形代数】表現行列の簡単な求め方（例題付き）

・【線形代数】簡単！一次独立（線形独立）をランク（階数）から調べる方法

・【線形代数】行列（文字入り）の階数（ランク）の求め方を例題で学ぶ

・【線形代数】簡単！二次の直交行列の求め方（問：全て求めよ）

・【線形代数】（例題）連立一次方程式の解と次元の求め方

・ケーリー・ハミルトンの定理の使い方と応用例

・【線形代数】即解決！ケーリー・ハミルトンの定理を例題で確認しよう

・【線形代数】超便利！例題からフロベニウスの定理を使いこなす！

・…

集合位相

院試を意識し、位相を多めにする。

集合については各自でやってほしいが、

ルベーグ積分の記事で測度論を扱う時に集合の記事もついでに書ければよいと思っている。

⇩集合位相の記事を開く⇩

・【大学数学】集合の族におけるド・モルガンの法則の証明

・【集合】逆写像と逆像の違いをはっきりしておく

◎Definition of inverse mapping【数学英語翻訳】集合：逆写像

・【集合と位相】可算無限集合と集合の濃度を理解する

・可算の濃度（アレフゼロ）が最小の無限濃度となることの証明

・【位相空間】内部と閉包とは？証明＆例題付きで説明

・【集合・位相】ハイネ・ボレルの被覆定理～コンパクトと有界閉集合～

・【集合位相】被覆と開被覆の定義を確認しよう

・…

微分方程式

最終的に確率微分方程式まで行きたいと思っている。

が、現在他の記事を書くので忙しく、時間が掛かるかも。

⇩微分方程式の記事を開く⇩

・【微分方程式】簡単！直接積分形の一般解と特殊解を例題で理解できる

・【微分方程式】例題（初級）で変数分離形の解き方を知ろう（一般解と特異解）

・【微分方程式】簡単！例題（中級）で変数分離形の問題に慣れよう

・【微分方程式】（上級）例題で慣れる同次形の微分方程式

・【微分方程式】一階線形微分方程式(応用問題の解き方＆例題)《一般解のみ》

・【微分方程式】ベルヌーイの微分方程式の解法を例題で学ぶ

・…

複素関数

院試を意識した記事が多くなっている。

留数定理については多めに記事を書くつもり。

☆必見！【厳選四冊】数学科が勧める複素関数の参考書【複素解析】

⇩複素関数の記事を開く⇩

・【複素解析】複素関数の積分（1/z）型を例題で練習しよう

・【ε-δ論法】超簡単！極限の一意性の証明（複素関数版）

・（例あり）コーシー・リーマンの方程式と微分可能性と正則性

・【複素解析】（難）コーシー列で複素積分を使う例と証明

・【複素解析】除去可能特異点と積分で使う分だけ解説

・…

代数学

結構苦手とする人が多い。研究するにはいいが、実用性に欠ける。

専門でないなら、使う機会は院試くらいなのが現実。

更新は遅めだが、群の範囲はコンプリートする予定。

この記事をブックマークして、ゆっくり待っていてほしい。

⇩代数学の記事を開く⇩

・【代数学・群①】群の定義の確認

・【代数学・群】単位元と逆元の一意性と(a^-1)^-1=aの証明

・【代数学・群】シンプレクティック群（斜交群）がGL_2n(R)の部分群となることの証明

・…

確率統計

基本的に高校数学で理解できるレベルのものが多いが、最後の方で大学数学でないと厳しい内容も扱う。

また、アクチュアリー試験対策としても使えるが、これに関しては『この本』など、紙の本でしっかりと勉強することを勧める。

⇩確率統計の記事を開く⇩

・事象の確認（和事象,交事象,差事象,余事象,排反事象）【高校大学数学・確率統計】

・【簡単】条件付確率と乗法公式その一般化

・全確率の定理と証明【高校大学数学・確率統計】

・【確率統計】全確率の定理からベイズの定理へ

・【確率統計】独立（確率）の必要十分条件と条件付き確率の関係

・ビュフォンの針問題の確率を求めよう

・【確率統計】確率分布の『～』記号の意味は？使い方など

・期待値と分散の求め方【離散型と連続型】

・… 

測度論・ルベーグ積分

⇩ルベーグ積分の記事を開く⇩

・Darboux(ダルブー)の上積分と下積分（リーマン可積分）

・【証明】有界閉区間上の連続関数はリーマン可積分 

・【測度論】σ（シグマ）加法族と有限加法族とは【測度・ルベーグ積分】

・【測度論】σ加法族と共通部分の問を解く【測度・ルベーグ積分】

・…

フーリエ解析

⇩フーリエ解析の記事を開く⇩

・フーリエ級数展開【例題#1】『xの場合』

・…

関数解析

⇩関数解析の記事を開く⇩

・【関数解析#1】線形空間＆線形部分空間＆無限次元

・【関数解析#2】ノルム空間（距離空間）

・【関数解析#3】直積ノルム空間とは

・【関数解析#4】バナッハ空間とは（完備なノルム空間）

・…

LaTeX

note.com

⇩LaTeXの記事を開く⇩

・【LaTeX】自然数、整数、有理数、実数、複素数（N,Z,Q,R,Cの変換）

・【LaTeX】太字のベクトルの例【０（ゼロ）ベクトルもあり】

・【LaTeX】分数の中に分数

・【LaTeX】積分（インテグラル）を使いこなす（積分や重責分）

・【LaTeX】多重積分（例多め）

・【LaTeX】行列を横に並べる方法（例多め）

・【LaTeX】総和、∑（シグマ記号）の例多め

・【LaTeX】偏微分の例（簡単＆コピペOK）

・【LaTeX】rank（Ker,Im等）はどうすればよいか（綺麗にしたい）【線形代数等】

・【LaTeX】チルダ（～）やバー、ドットなど（コピペ用＆例多め）

・（例多め）LaTeXで鍵括弧と大きいサイズの括弧 

・【LaTeX】アレフℵのやり方は？濃度などで使う 

・【LaTeX】コピペでも使える花文字・筆記体（集合族・測度論等でよく使う）

・…

数学英語【+英和和英】

⇩数学＆英語の記事を開く⇩

★【数学英語】小なり（＜）の英語は？使い方も

★【英語版】アルキメデスの原理（性質）と実数の稠密性（証明付き）

◎Definition of inverse mapping【数学英語翻訳】集合：逆写像

・…

おすすめ：数学の参考書紹介

役に立つ参考書の紹介。

実際に見て、使い倒して、効果があったものとして厳選しているので、

安心して選んでほしい。

 

・【厳選四冊】数学科が選ぶおすすめの洋書（数学）はこれだ！！【高校,大学生】 

・【厳選四冊】数学科が勧める複素関数の参考書【複素解析】

・【初学者向け】数学科が勧める線形代数の演習＆参考書（厳選三冊）

・…

 

★超★必見！

一度は見てほしい、数学の勉強法の記事（外部リンクnote）です。

1,線形代数勉強法

note.com

理系大学生なら一度は読んでおきたい記事

◆必見◆ 大学数学記事を見た方は一度は見てほしい記事です。数学科でない人でも。
絶対役に立ちます。

dodgson.hatenablog.com

 

数学記事のQ&A

記事に関する大体の疑問は下の記事で解決します。

筆者（サイト管理人）の秘密も知れますよ。（誰得）

・数学記事のQ＆A - ドジソンの本棚

このブログを検索

自己紹介

自分の写真
読書と数学が好きな人です。

ブログ アーカイブ

人気の投稿

  • 【線形代数】表現行列の簡単な求め方（例題付き）
     表現行列って？ ⇩主サイト（下記事）で全く同じ内容の記事があり、 そちらの方が見やすいのでおすすめです。⇩ dodgson.hatenablog.com ★例題から入ってもよいのですが、 そもそもの話で、表現行列って何？という方向けに定義を確認しておきます。...

にほんブログ村

にほんブログ村 科学ブログ 数学へ
にほんブログ村
PVアクセスランキング にほんブログ村

QooQ