行列式と逆行列の関係
正則行列、という条件下において、次が成立する。\left| A^{-1}\right| =\left| A\right| ^{-1}
これを示そう。
証明
行列式には次が成立する。
\left| AB\right| =\left| A\right| \cdot \left| B\right|
これに注意すれば、
\left| A\right| \left| A^{-1}\right| =\left| AA^{-1}\right| =\left| E\right| =1
がいえるので、結果、
\left| A\right| \left| A^{-1}\right| =1
両辺を\left| A\right|で割って求める式が得られる。
また、最後で行列式で割ったところだが、
これは、\left| A\right| \neq 0でなければならない。
始めの条件で正則だと決めたのはこのことからである。
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