一次従属ならば、また一次従属になる例
線形代数の問題を見ていればよく見かけるこの例（問）。
せっかくなので解いてみよう。
今回は一次従属についてだが、次の記事では一次独立についてもする。
あわせて見てほしい。
例：
前提として、n＜mとする。
a_{1},\ldots ,a_{n}が一次従属であれば、
a_{1},\ldots ,a_{m}も一次従属である。
下でこれを示す。
証明：
a_{1},\ldots ,a_{n}が一次従属であれば、
c_{1}a_{1}+c_{2}a_{2}+\ldots +c_{n}a_{n}=0かつ、
あるiにおいてc_{i}\neq 0となるものが存在する。
あとは上式は
c_{1}a_{1}+\ldots +c_{n}a_{n}+0\cdot a_{n+1}+\ldots +0\cdot a_{m}=0
と等しいので、
a_{1},\ldots ,a_{m}においても、
c_{i}\neq 0となるものが存在するので一次独立でない。
すなわち一次従属である。
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