はじめに
ここでは$x\log x$の積分をする。
※この記事は元記事と内容は同じです。Google検索に登録されなかったので再掲した次第です。
$x\log x$の積分
$\log x$が邪魔なので
部分積分
$\displaystyle\int f\left( x\right) g'\left( x\right) dx=f\left( x\right)
g\left( x\right) -\int f'\left( x\right) g\left( x\right) dx$
において
$f\left( x\right) =\log x$とすればよい。
よって、
$\begin{aligned}\int x\log xdx&=\dfrac{x^{2}}{2}\log x-\int \dfrac{x^{2}}{2}\cdot \dfrac{1}{x}dx&\\ &=\dfrac{x^{2}}{2}\log x-\dfrac{x^{2}}{4}+C&\end{aligned}$
おわり。
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